Valentinovo²
A ni zanimivo, kako je matematika kdaj ravno prava za stvari srca?
aj, hudiča?! Srednja šola, vsi se spomnimo kvadratne enačbe: a iks kvadrat plus b iks plus c je nič, možni dve rešitvi, graf parabola … No, beštija v rdečem pravokotniku zgoraj je sektična enačba s tremi spremenljivkami, zato gredo njihove potence do šest, rešitve pa predstavljajo srčkasto ploskev, vloženo v tri razsežnosti.
—–Enačbo je našel Michael Trott, markanten nemški um, ki je pribežal v ZDA (glej Applov znanstveni profil), vendar enačbe ni našel iz nule. Kako je prvi človek (Taubin, 1993) prišel do takšnih izrazov, je druga in zanimiva (matematična) štorija. A nas zanima kaj enostavnejšega.
—–Konec gimnazije ali pa koj na univerzi spoznajo študentje poleg običajnih, eksplicitnega in implicitnega podajanja funkcij še druge zapise, recimo parametrično in polarno obliko. In en prvih polarnih zgledov je funkcija r(t) = 1 - sin(t). (Kosinus za prevrnjeno sliko.) Njen graf je ene spomnil na srce (prva slika desno zgoraj), zato so funkcijo poimenovali kardioida, po naše srčnica. Mogoče bi se podala k reklamiranju Cvitkovičevega kratkega filma Srce je kos mesa, graf pa ni videti prav nič romantično srčkast. Sigurno obstaja kaj boljšega!?
—–Obstaja funkcija, katere graf in (implicitni) zapis kaže druga slika desno. Pozoren bralec se bo hitro pritožil, češ to ni nič drugega kot presek ene od enostavnih sektičnih enačb, kjer je torej ena spremenljivka postavljena na nič, rešitve s preostalima pa določajo omejeno območje v ravnivi. To je res. Spet smo na začetku.
—–Obstaja pa enostaven matematičen način, kako pridemo do srčka. Obenem je postopek splošen, tako da lahko pridelamo vrsto oblik.
—–Lik je simetričen na navpičnico (slika zgoraj levo). Polovico tvori krivulja iz treh sklopljenih krožnih lokov, ki gre na zgornji sliki od spodnje špičke prek trebuha do ritnice zgoraj. Loki so pobarvani modro, indigo modro in vijoličasto. S šestimi črnimi pikami lahko vplivamo na njihove posamezne dolžine in ukrivljenosti. In jih nastavimo na želeno srčkasto obliko. Z računalnikom je to res enostavno. (Avtor kode, s katero sem narisal slike, je Chris Carlson.)
—–Na sliki spodaj so še trije srčki. Zanimiv se zdi zadnji, v katerem je nastal še en manjši, postavljen na glavo.
—–Pa še to. Igra Tangram ima sedem ploščic: dva velika, en sreden in en majhen trikotnik ter kvadratek in rombek. Vse sestavljajo najprej velik pravokotnik, da pa se z njimi sestaviti vse mogoče. Če spremenimo nabor ploščic v: kvadrat (stranice 2), tri četrtinske in dva osminska kroga (radijev 2), enakokrak trikotnik (različnih stranic 2 in 2 krat koren 2), paralelogram (različnih stranic 2 in 2 krat koren 2) in poligon s slike desno, lahko sestavimo nekaj zanimivih oblik. Sam sem našel tri spodnje, po vrsti: kapsulo, dvodelni hangar in srček.
Zdaj pa zarini tretji rdeči lik iz predzadnje vrstice v drugi črni lik iz zadnje vrstice, pa bo vse super OK!
@1tastar: ampak si pa pacek. V navzočnosti matematike! In še na valentinovo!!
Krasen prispevek. Iz takšnih bi lahko naredili bolj udarno temo, npr. kot je švic mikrofona ali mat kuhajo. Zraven bi šlo še nekaj fizike, astronomije in kozmologije. Pa video tehnika, seveda, da bodo ta mladi to raje pogledali. Žižka pa pod znanost prosim
to je to..v koga pa se bo človek zaljubil če ne v matematiko?! ampak spoštovani G. Berkeley se z tem ne bi strinjal niti za trenutek! mora že držati, da je ljubezen res slepa…
@donvito če si se zaljubil v matematiko si pa res slep !
Robert, tudi nek slovenski matematik se je ukvarjal z “enačbami srca” in svoje rezultate objavil v Preseku (mislim, da letnik 1980 ali 1981). Ne vem, če ni bil ravno prof. Suhadolc.
Bravo! Še več takšnih prispevkov!
Podpiram tudi čurija, razen zadnjega stavka; ne mešati filozofije z znanostjo.
Robert, očitno so tvojim bralcem bistveno bolj všeč nekoliko bolj matematični, logični zapisi, kot pa tisti vrste National Geographic (jih povsem razumem). Še. ;-)